启航网讯  目前国内外偏微分方程新型数值算法层出不穷，日新月异，产生了非常丰富的研究成果。为了加强yh86银河国际与其它高校的交流与合作，促进yh86银河国际计算数学学科的发展，汤华中副校长作为主要负责人，数信学院和数学中心承办的“计算方法及其科学工程应用研讨会”于2023年6月24日至6月27日在南昌顺利召开。会议邀请了中科院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所、内华达大学拉斯维加斯分校 (University of Nevada, LasVegas)、中国科技大学、上海交通大学、武汉大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学、北京工业大学、北京科技大学、南京航空航天大学、湘潭大学、南昌大学、江西师范大学等科研院所和高校的专家做了精彩的学术报告，在相互的交流与学习中，促进了学术进步。

6月25日上午8:40，学术报告在数信学院科研负责人邹维林教授的主持下正式开始。邹维林教授代表学院致欢迎词，对各位专家的到来表示热烈的欢迎。汤华中副校长发表了热情洋溢的讲话，代表学校对各位专家的到来表示热烈的欢迎，向各位专家介绍了学校的基本情况、办学历程和近年来取得的成绩，希望专家们一如既往地支持yh86银河国际计算数学学科的发展，多提意见，并祝各位专家在南昌生活愉快。开幕式结束后，专家们在D 栋合影留念。随后，中科院洪佳林研究员做了题为 “Stochastic Symplectic Methods of Stochastic Hamiltonian Systems” 的学术报告。报告中，洪佳林研究员首先介绍了确定性哈密尔顿系统辛几何数值方法的发展历程，然后，介绍关于随机哈密尔顿系统随机辛方法的基本结果，如，随机生成函数的理论，变分积分法和拟辛方法等。最后，他介绍了他们团队在随机哈密尔顿系统辛几何数值方法的构造方法及其分析等取得的最新成果。 报告讨论中，大家对随机哈密尔顿系统随机辛算法有了更深的理解。第二个报告，孔令华教授作了“Structure-Preserving Combined High-Order Compact Schemes for Multiple Order Spatial Derivatives Differential Equations”。在报告中，孔教授报告了他们团队提出的将所有空间导数同时求解的一种新的高阶紧离散方法，并由此对非线性薛定谔方程组构造了高阶保辛格式，数值结果表明了算法的有效性。中场休息二十分钟后，崔明教授作了题为 “Numerical Methods for Nonlinear Aerosol Dynamic Equations” 的学术报告。崔教授介绍了非线性气溶胶动力模型数值方法的发展历程和最新成果，然后介绍了她们提出的特征有限体积元方法及其理论，并通过数值实验验证了算法的有效性。吕锡亮教授做了上午最后一个题为 “Stochastic regularization method for linear ill-posed problems”的报告。在报告中，吕教授先对随机优化方法的思想、发展历程作了详细地介绍，然后，对线性不适定反问题提出了随机 Kaczmarz 方法，随机梯度下降法和随机镜像下降法，并通过数值实验验证了算法的高效性。

6月25日下午2:00，袁海专教授开始了第一个题为“几类复杂流体问题的模型与算法研究及机理分析”的学术报告。在报告中，袁教授介绍了他们团队最近几年的一些科研成果，比如，对流固耦合问题提出了 ME-IB-LBM 方法，对多相流问题提出守恒性 Level Set 模型并设计了自适应格子 Boltzmann 通量求解器，对激波可压缩流体提出 R-HLLC 格式等，模拟了一些十分有趣的物理现象。随后，陈朦副教授作了题为“Kernel-based least-squares collocation method for PDEs on surfaces”的报告。曲面上的偏微分方程在金属表面的溶蚀、图灵结构的仿真、细胞膜运动等物理和生物学问题上具有十分广泛的应用, 陈朦副教授在报告中介绍了她们团队对这类方程建立了基于核函数的最小二乘无网格配点法及其收敛性分析，并通过数值实验验证了算法的收敛阶和精度。 苏帅副教授介绍了辐射扩散方程多面体网格上正定保持有限体积法的设计，分析及数值结果。中场休息二十分钟后，王丽修讲师作了题为“H(curl2)-conforming spectral element methods for quad-curl problems”的报告。在报告中，王老师介绍了她们对quad-curl 问题及其特征值问题在混合弱形式下设计了一类新的高阶H(curl2)-协调谱元方法，给出了收敛性分析，和通过数值结果验证算法的有效性。姚文娟老师做了题为“基于变分偏微分方程的图像乘性去噪”的学术报告。在报告中，她介绍了她们团队运用分数阶偏微分方程对图像处理问题建立数学模型，并针对模型设计了快速的求解算法以适应图像处理对实时性的需求。

  6月26日上午9:00，李继春教授做题为“A new finite element method for simulating surface plasmon polaritons on graphene sheets”的学术报告。李教授首先详细地描述了石墨烯薄片上的表面等离子体激元的物理背景及其相关数学模型，以及它的数值解法的发展历程，然后对这类数学模型设计了一类新的有限元方法，并讨论了算法的稳定性和收敛性，数值结果表明数学模型是有效的，数值方法是精确的。接着，应文俊教授做了题为“一个求解Stefan自由边界问题的基于位势理论的直角网格方法”的学术报告。在这个报告中，应教授介绍了一类新的求解Stefan自由边界问题的数值方法，即，先把包含不规则自由边界的矩形计算区域划分成不贴体的直角网格，不要求直角网格线与自由边界匹配。在求解整个Stefan问题的过程中，直角网格固定不变，做到了网格开销极小。在直角网格上应用基于位势理论的（涉及边界积分和体积分）方法离散Stefan问题，然后运用快速算法求解。数值结果表明算法的有效性。徐岩教授做了“Equilliburm preserving space in discontinuous Galerkin methods for hyperbolic balance laws”的学术报告。她在报告中对双曲平衡守恒律方程的任意高阶均衡的间断 Galerkin 方法的设计提出了一般性框架，运用的关键技术是在间断 Galerkin 分片多项式空间上近似平衡量。新方法可以与任意相容的数值通量结合。数值结果验证了算法的高阶精度和准确地保持了平衡态。朱君教授做了“A new type of multi-resolution WENO schemes with increasingly higher order of accuracy for hyperbolic conservation laws”的学术报告。朱教授先介绍 weighted essentially non-oscillatory（WENO）格式的思想，背景及其历史。然后，他介绍了他们最近设计的求解双曲守恒律的一类新的多分辨率 WENO 有限差分法和 WENO有限体积法。新方法需要很少模板信息，但在解光滑的地方可以获得与经典 WENO 格式一样的精度，且在间断附近无非物理震荡。数值结果验证了格式的优势。

6月26日下午2:00，会议开始。令丹助理教授做了“Local discontinuous Galerkin methods for diffusive-viscous wave equations”的学术报告。在报告中，她介绍了粘性-扩散波动方程间断 Galerkin 方法的构造方法及其理论分析，给出了数值解在 -范数意义下的误差估计，数值结果验证算法的最优收敛率和精度。李佳讲师做了“广义流通量间断有限元法的最优误差估计”的学术报告。李老师在报告中，详细介绍了通过构造特殊的全局投影方法获得了广义流通量间断有限元方法的最优误差估计，数值结果验证了最优误差估计的正确性。胡立军副教授做了题为“A convection-pressure flux splitting scheme for compressible Euler flows ”的学术报告。在报告中，胡老师介绍了对流-压力通量分裂格式的构造思想，方法和优缺点，然后，运用新方法模拟了大量实际问题，获得很好的效果。最后，邓定文教授做了 “A class of weighted energy-preserving Du Fort-Frankel difference schemes for solving sine-Gordon-type equations”的学术报告。在报告中，邓老师介绍了他们团队最近提出的一类能量二次化方法，即，新的辅助函数不含常数 C, 然后，借助新的辅助函数发展了一组能量守恒的Du Fort-Frankel 差分方法。数值结果表明这类方法在能量守恒的保持，以及计算效率等方面显著优于线性隐式能量守恒格式和完全非线性隐式能量守恒格式。此外，格式另一优点就是离散能量是精确能量的近似，而非修正能量的近似。

6月26日下午5:00，自由讨论开始，由汤华中副校长主持。青年教师就科研方向的选择、学术职业规划、基金申报和如何发表高水平论文等方面向洪佳林研究员和汤华中教授咨询。两位学术领军人物对上述问题一一作了回复。特别地，洪佳林研究员鼓励大家认真准备学术报告，积极参加学术交流和讨论，在与别人的讨论的过程中学习新知识和获得学术灵感。他还建议学术会议，要总结归纳，参加这次学术会议你获得了什么。汤校长建议大家参加任何学术一定要全程参加，在听报告的过程中做好笔记。他说做笔记有两个好处，一是避免走神，另一方面有助于专注地思考问题。

在报告中和间隙，专家们踊跃讨论，纷纷表示通过这次会议，了解了偏微分方程数值解法的最新进展和最新成果，学习了许多新知识，启迪了很多新思想，对今后的研究有很大的启发和帮助。